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Video vum Experiment

Infobox

Durée

5 minutes (pour cette variante, mais il y en a d’autres avec lesquelles on peut s’amuser plus longtemps)

Matériel
  • papier cadeau (usagé, de préférence)
  • ciseaux
  • ruban adhésif ou colle
  • marqueur
Niveau de difficulté

Facile

Déroulement

Le ruban de Möbius est très facile à confectionner avec un morceau rectangulaire de papier cadeau (usagé). Dans notre vidéo, le morceau de papier cadeau a une longueur d’environ 15 cm et une largeur d’environ 3 cm. Forme un anneau à l’aide du papier cadeau, puis tords une extrémité de 180° et fixe le tout avec de la colle ou un morceau de ruban adhésif. Tu obtiens un anneau qui est tordu à un endroit.

Ensuite, à l’aide d’un feutre, trace une ligne médiane sur toute la longueur du ruban de Möbius. Tu constateras que tu n’as pas besoin de soulever le marqueur et que tu arriveras au point où tu avais posé le feutre.

Lorsque tu découpes le ruban de Möbius au milieu (c’est-à-dire le long de la ligne médiane que tu as dessinée avec le feutre), tu obtiens un ruban plus long, qui est tordu à deux endroits et qui a deux faces et deux arêtes (ce n’est donc plus un ruban de Möbius).

Que se passe-t-il si tu découpes ce ruban encore une fois au milieu ? Fais le test !

Explications

Un ruban de Möbius n’a qu’une face et une arête (contrairement à un anneau normal qui a deux côtés et deux arêtes). On le voit bien avec le papier cadeau qui est coloré d’un côté et blanc de l’autre. C’est pour cette raison qu’on ne peut pas orienter un ruban de Möbius, c’est-à-dire qu’on ne peut pas dire où est le haut, le bas, l’intérieur ou l’extérieur. En mathématiques, on parle de « variété non orientable ».

Vie quotidienne

Le ruban de Möbius n'est pas seulement intéressant pour les mathématiciens. Dans les usines, il existe des chaînes qui sont montées comme un ruban de Möbius. Ce type de chaîne s’use de manière uniforme de tous les côtés.

Au milieu du 19e siècle, deux scientifiques ont découvert et décrit le ruban de Möbius indépendamment l’un de l’autre et pratiquement au même moment : le mathématicien et astronome August Ferdinand Möbius, qui a donné son nom au ruban de Möbius, et le mathématicien et physicien Johann Benedikt Listing.

Astuces

Si vous avez envie de réaliser plus d’expériences avec les rubans de Möbius, cliquez ici.

Texte et vidéo : Michèle Weber (FNR)
Musique : Sleigh ride interpreted by Rook1e
Traduction : Nadia Taouil (t9n)

 

 

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