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Les maths, ce n’est pas seulement le casse-tête de la monnaie rendue par notre boulanger. C’est un univers fantastique dont la beauté se retrouve partout : dans les spirales des graines de tournesol et les proportions parfaites des statues grecques ; dans la danse des étourneaux et l’agencement des molécules de nos corps.

Prof. Antonella Perucca de l’Université du Luxembourg, nous invite à découvrir le monde fabuleux des mathématiques à travers 12 énigmes. Ce recueil, coécrit avec la philosophe et enseignante Lisa Vagnozzi, nous aide à comprendre comment les maths façonnent notre quotidien.

 

Concrètement, dans la vie de tous les jours, à quoi servent les maths ?

Qu’il s’agisse de géolocalisation ou de mécanique des fluides, il n’y a quasiment aucun domaine de la vie qui ne soit influencé par les théories mathématiques.

Prenons la situation suivante : deux lutins sont assis dans un arbre et observent un pique-nique. Ils arrivent par miracle à chaparder un gâteau, seulement voilà : comment le partager équitablement ? Les lutins sont gourmands par nature, et tous deux veulent la plus grosse part. C’est un hibou féru de maths qui va les concilier (car les énigmes mathématiques se résolvent bien mieux en équipe). Il propose la solution suivante : l'un des lutins coupera le gâteau, mais ce sera à l'autre de choisir le premier morceau. Ainsi le premier fera particulièrement attention à couper des morceaux identiques – mais s’il triche ou échoue, le deuxième prendra la part du lion, et ne sera donc pas désavantagé.

Cette solution fait partie de la théorie des jeux, dont les applications sont multiples : non seulement pour gagner aux échecs, mais également en sciences politiques – afin de déterminer quelle alliance est la plus favorable, entre autres – et même dans les ventes aux enchères. 

D’autres théories tout aussi fascinantes imprègnent nos vies au quotidien. Ainsi, pour gagner du temps en allant au travail, nous demandons le trajet le plus court à notre navigateur préféré; mais comment fait-il pour le calculer ? Grâce à la topologie et la théorie des graphes, deux autres théories mathématiques.

 

Voilà des arguments plutôt convaincants. Faut-il être mathématicien pour convaincre ses interlocuteurs ?

Pas nécessairement, mais une branche des mathématiques s’intéresse bien à la logique, donc à la science de l’argumentation.

La logique permet non seulement de construire des affirmations correctes, mais aussi de déduire des faits à partir d’affirmations. Si nous disons par exemple que Socrate est un homme, et que tous les hommes sont mortels, notre interlocuteur pourra ainsi en déduire que Socrate est mortel.

« Au-delà de la simple dialectique, la logique est indispensable à toute forme de raisonnement, et dans toutes les sciences », dit Prof. Perucca.

 

Et si je veux convaincre une personne bien précise, à travers un message crypté ?

Voilà un autre domaine essentiel à notre vie moderne : la cryptographie. Dans le livre, un prince et une princesse entretiennent une relation épistolaire, mais leur messager trop curieux lit leur correspondance. Ils inventent donc une méthode à deux cadenas pour préserver leur intimité. A l’ère de la communication digitale, ce problème vieux comme l’amour redevient d’une importance capitale : comment sécuriser nos communications ? La cryptographie nous y aide.

Professeur Perucca cite un autre exemple : « Si l’on choisit un mot de passe suffisamment long (une centaine de chiffres), le nombre de combinaisons possibles est plus grand que le nombre d’atomes dans l’univers… Même avec un million d’ordinateurs ordinaires, nous ne pourrions le deviner ! »

 

Est-il vraiment probable que cet article amène les lecteurs à adorer les maths ?

Cette question nécessite de se plonger dans la théorie des probabilités. Dans son livre, Prof. Perucca l’aborde ainsi : un lapin noir et un lapin blanc passent plusieurs fois par jour devant la maison d’une tortue, mais quand celle-ci sort de chez elle, c’est toujours le lapin blanc qu’elle voit passer en premier. Magie ? Complot ? La réponse est bien plus simple : le lapin noir passe deux minutes après le lapin blanc ; les chances d’être dehors pile entre le passage des deux lapins est donc relativement faible, vu que le laps de temps est très court. De même, on pourrait dire que comme cet article traite exclusivement des maths, la probabilité de s’émerveiller sur un autre sujet durant la lecture – par exemple, le jardinage ou la météorologie – est plutôt faible !

 

Quels sont les avantages de pratiquer des maths au quotidien ?  

« Même si l’on n’est pas capable de résoudre une énigme mathématique, on utilise le cerveau. C’est comme un muscle : plus on l’utilise, plus il est en forme», dit Prof. Perucca. Petit à petit, à force de s’entrainer, tout le monde peut donc s’améliorer. 

À toutes fins utiles, vous trouverez plus d’infos sur le livre d’Antonella Perucca et Lisa Vagnozzi intitulé « Douze histoires fantastiques – Énigmes et aventures pour mathématiciens en herbe » sur le site internet de la mathématicienne : https://www.antonellaperucca.net/histoiresfantastiques.html

 

Auteur: Diane Bertel

Editeur: Michèle Weber (FNR)

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